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Instructions

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Supposons que deux lignes dans l'espace spécifié équations canoniques: (x-x1) / q1 = (y-y1) / w1 = (z-z1) / e1, (x-X2) / q2 = (y-Y2) / w2 = ( z-z2) / e2.

2

Les nombres q, w et e, représentés dans les dénominateurs, sont les coordonnées des vecteurs directeurs de ces lignes. Un vecteur non nul est appelé un guide, qui repose sur ce direct ou est parallèle à cela.

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Le cosinus de l'angle entre les droites ayant la formule: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].

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Direct, donné par des équations canoniques,sont mutuellement perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. C'est-à-dire que l'angle entre les droites (qui est l'angle entre les vecteurs directeurs) est de 90 °. Le cosinus de l'angle dans ce cas est nul. Puisque le cosinus est exprimé par une fraction, son égalité à zéro est équivalente au dénominateur nul. En coordonnées, cela sera écrit comme q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.

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Pour les droites dans le plan, la chaîne de raisonnement semble similaire, mais la condition de perpendicularité sera légèrement plus simplifiée: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, puisque la troisième coordonnée est absente.

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Maintenant, les lignes sont données par les équations générales: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.

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Ici, les coefficients J, K, L sont les coordonnées des vecteurs normaux. La normale est le vecteur unitaire perpendiculaire à direct.

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Le cosinus de l'angle entre les droites sont actuellement écrites sous cette forme: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].

9

Les lignes sont mutuellement perpendiculaires dans le cas où les vecteurs normaux sont orthogonaux. Sous forme vectorielle, cette condition ressemble à ceci: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.

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Les droites dans le plan données par les équations générales sont perpendiculaires lorsque J1 · J2 + K1 · K2 = 0.

Astuce 2: Comment trouver l'équation d'une ligne droite

On sait souvent que y dépend linéairement de x, et un graphique de cette dépendance est donné. Dans ce cas, il est possible d'apprendre équation direct. Vous devez d'abord sélectionner sur direct deux points.

Instructions

1

Dans la figure, nous avons choisi les points A et B. Il est commode de choisir les points d'intersection avec les axes. Deux points sont suffisants pour localiser la ligne.

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Trouvez les coordonnées des points sélectionnés. Pour ce faire, abaissez les perpendiculaires des points sur les axes de coordonnées et notez les nombres de l'échelle. Ainsi, pour le point B de notre exemple, la coordonnée x est -2, et la coordonnée y est 0. De même, pour le point A, les coordonnées sont (2; 3).

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On sait que équation direct a la forme y = kx + b. Nous remplaçons dans équation dans la forme générale, les coordonnées des points sélectionnés, puis pour le point A, nous obtenons équation: 3 = 2k + b. Pour le point B, nous obtenons un autre équation: 0 = -2k + b. Évidemment, nous avons un système de deux équations avec deux inconnues: k et b.

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Ensuite, nous résolvons le système de toute manière pratique. Dans notre cas, nous pouvons ajouter les équations du système, puisque l'inconnue k entre dans les deux équations avec des coefficients qui sont les mêmes en valeur absolue mais opposés en signe. Ensuite, nous obtenons 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, ou, ce qui est le même: 3 = 2b. Ainsi, b = 3/2. Nous substituons la valeur trouvée de b dans l'une des équations pour trouver k. Alors 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.

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Nous substituons les k et b trouvés dans équation forme générale et obtenir le équation direct: y = 3x / 4 + 3/2.