Astuce 1: Comment dessiner l'équation du graphique
Astuce 1: Comment dessiner l'équation du graphique
En regardant le graphique d'une ligne droite, vous pouvez sans spécialles complexités constituent son équation. Dans ce cas, vous pouvez être au courant de deux points, ou pas - dans ce cas, vous devez démarrer la solution avec la recherche de deux points appartenant à une ligne droite.
Instructions
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Pour trouver les coordonnées d'un point appartenant àDirect, sélectionnez-le sur la ligne et déposez les lignes perpendiculaires sur les axes de coordonnées. Déterminer à quel nombre le point d'intersection correspond, l'intersection avec l'axe ax est la valeur d'abscisse, c'est-à-dire, x1, l'intersection avec l'axe oy est l'ordonnée, y1.
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Essayez de choisir un point dont les coordonnéespeut être déterminé sans valeurs fractionnaires, pour la commodité et l'exactitude des calculs. Pour construire une équation, vous avez besoin d'au moins deux points. Trouvez les coordonnées d'un autre point appartenant à la ligne donnée (x2, y2).
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Substituer les valeurs de coordonnées dans l'équation d'une droite ayant la forme générale y = kx + b. Vous aurez un système de deux équations y1 = kx1 + b et y2 = kx2 + b. Résolvez ce système, par exemple, de la manière suivante.
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Exprimer b de la première équation et remplacerla seconde, trouve k, substitue à n'importe quelle équation et trouve b. Par exemple, une solution de 1 = 2k + b = 3 et 5 km + b ressemblera à ceci: b = 1-2k, 3 = 5 k + (1-2k); 3k = 2, k = 1,5, b = 1-2 * 1,5 = -2. Ainsi, l'équation de la droite est de la forme y = 1,5x 2.
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Connaissant deux points qui appartiennent à une ligne droite, essayezutiliser l'équation canonique d'une ligne droite, il ressemble à ceci: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1). Remplacez les valeurs (x1; y1) et (x2; y2), simplifier. Par exemple, les points (2; 3) et (-1; 5) appartiennent à la droite (x-2) / (-1-2) = (y-3) / (5-3); -3 (x-2) = 2 (y-3); -3x + 6 = 2y-6; 2y = 12-3x ou y = 6-1,5x.
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Pour trouver l'équation d'une fonction qui a une non-linéaireplanifier, agir comme ça. Regardez tous les graphiques standards y = x ^ 2, y = x ^ 3, y = √x, y = sinx, y = cosx, y = tgx, etc. Si l'un d'eux vous rappelle votre emploi du temps, prenez-le comme base.
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Dessiner sur le même axe de coordonnées la normegraphique de la fonction de base et trouver ses différences à partir de son graphique. Si le graphique est déplacé de plusieurs unités vers le haut ou le bas, cela signifie que ce nombre est ajouté à la fonction (par exemple, y = sinx + 4). Si le graphique est déplacé vers la droite ou la gauche, le nombre est ajouté à l'argument (par exemple, y = sin (x + P / 2).
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Un graphique dessiné dans le graphique de hauteur signifie que la fonction d'argument est multipliée par un certain nombre (par exemple, y = 2sinx). Si le graphique, au contraire, est réduit en hauteur, alors le nombre avant la fonction est inférieur à 1.
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Comparez le graphique de la fonction de base et votre fonction à la largeur. Si elle est plus étroite, alors x est confrontée à un nombre supérieur à 1, a - un nombre inférieur à 1 (par exemple, y = sin0.5h).
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En substituant dans l'équation résultante de la fonction différentes valeurs de x, vérifiez si la valeur de la fonction est correctement localisée. Si tout est correct, vous avez choisi l'équation de la fonction en fonction du planning.
Astuce 2: Comment établir l'équation d'une ligne droite
La ligne est une ligne algébrique du premier ordre. Dans le système de coordonnées cartésiennes sur le plan, l'équation de la droite est donnée par une équation du premier degré.
Vous aurez besoin
- Connaissance de la géométrie analytique. Connaissance de base de l'algèbre.
Instructions
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L'équation d'une droite est donnée par les coordonnées de deux pointsSur le plan à travers lequel cette ligne doit passer. Faisons le rapport des coordonnées de ces points. Si le premier point a les coordonnées (x1, y1) et le second (x2, y2), alors l'équation de la ligne sera écrite comme suit: (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).
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Nous transformons l'équation résultante en une droite et exprimons y explicitement en termes de x. Après cette opération, l'équation de la droite prendra la forme finale: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.
Astuce 3: Comment trouver l'équation d'une ligne droite
On sait souvent que y dépend linéairement de x, et un graphique de cette dépendance est donné. Dans ce cas, il est possible d'apprendre équation direct. Vous devez d'abord sélectionner sur direct deux points.
Instructions
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Dans la figure, nous avons choisi les points A et B. Il est commode de choisir les points d'intersection avec les axes. Deux points sont suffisants pour localiser la ligne.
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Trouvez les coordonnées des points sélectionnés. Pour ce faire, abaissez les perpendiculaires des points sur les axes de coordonnées et notez les nombres de l'échelle. Ainsi, pour le point B de notre exemple, la coordonnée x est -2, et la coordonnée y est 0. De même, pour le point A, les coordonnées sont (2; 3).
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On sait que équation direct a la forme y = kx + b. Nous remplaçons dans équation dans la forme générale, les coordonnées des points sélectionnés, puis pour le point A, nous obtenons équation: 3 = 2k + b. Pour le point B, nous obtenons un autre équation: 0 = -2k + b. Évidemment, nous avons un système de deux équations avec deux inconnues: k et b.
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Ensuite, nous résolvons le système de toute manière pratique. Dans notre cas, nous pouvons ajouter les équations du système, puisque l'inconnue k entre dans les deux équations avec des coefficients qui sont les mêmes en valeur absolue mais opposés en signe. Ensuite, nous obtenons 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, ou, ce qui est le même: 3 = 2b. Ainsi, b = 3/2. Nous substituons la valeur trouvée de b dans l'une des équations pour trouver k. Alors 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.
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Nous substituons les k et b trouvés dans équation forme générale et obtenir le équation direct: y = 3x / 4 + 3/2.
Astuce 4: Comment composer l'équation parabole
Équation paraboles est une fonction quadratique. Il existe plusieurs options pour compiler cette équation. Tout dépend de quels paramètres sont présentés dans l'état de la tâche.
Instructions
1
Parabola est une courbe quiSa forme ressemble à un arc et est un graphique de la fonction de puissance. Indépendamment des caractéristiques de la parabole, cette fonction est régulière. Une fonction paire s'appelle une fonction paire dont la valeur ne change pas pour toutes les valeurs de l'argument du domaine de la définition lorsque le signe de l'argument change: f (-x) = f (x) Commence par la fonction la plus simple: y = x ^ 2. De sa forme, nous pouvons conclure qu'il augmente à la fois pour les valeurs positives et négatives de l'argument x. Le point où x = 0, et dans ce cas, y = 0 est considéré comme le point minimum de la fonction.
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Voici toutes les principales options pour la constructioncette fonction et son équation. Dans un premier exemple, on considère une fonction de la forme: f (x) = x ^ 2 + a, où a est un entier Pour tracer le graphe d'une fonction donnée, il faut décaler le graphe de la fonction f (x) par une unité. Un exemple est la fonction y = x ^ 2 + 3, où, sur l'axe des y, la fonction est décalée de deux unités vers le haut. Si une fonction avec le signe opposé est donnée, par exemple, y = x ^ 2-3, alors son graphique est décalé vers le bas le long de l'axe y.
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Un autre type de fonction qui peut être spécifiéla parabole est f (x) = (x + a) ^ 2. Dans de tels cas, le graphe au contraire, est déplacé le long de l'abscisse (axe des x) sur une unité. Par exemple, considérons la fonction: y = (x 4) ^ 2 et y = (x-4) ^ 2. Dans le premier cas, où il y a une fonction avec le signe plus, le graphique est déplacé vers la gauche sur l'axe des x, et dans le second cas - vers la droite. Tous ces cas sont montrés sur la figure.
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Il existe également des relations paraboliques de la forme y = x ^ 4. Dans ce cas, x = const, et y augmente fortement. Cependant, cela ne s'applique qu'aux fonctions paires. paraboles sont souvent présents dans des problèmes physiques, par exemple, le vol d'un corps décrit une ligne qui est similaire à une parabole. Voir aussi paraboles a une section longitudinale du réflecteur du projecteur, la lanterne. Contrairement à une sinusoïde, ce graphique est non périodique et croissant.
Astuce 5: Comment écrire l'équation canonique d'une ligne droite
Une ligne droite est l'un des concepts initiaux de la géométrie. Une ligne analytiquement droite est représentée par des équations, ou un système d'équations, sur le plan et dans l'espace. Le canonique équation est donné par les coordonnées d'un vecteur directeur arbitraire et de deux points.
Instructions
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La base de toute construction en géométrie est le conceptdistance entre deux points dans l'espace. Une ligne droite est une ligne parallèle à cette distance, et cette ligne est infinie. Grâce à deux points, vous ne pouvez dessiner qu'une seule ligne droite.
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Graphiquement, la ligne est représentée comme une ligne avec des extrémités illimitées. Direct ne peut pas être représenté dans son ensemble. Cependant, cette image schématique acceptée implique des soins direct à l'infini dans les deux sens. Straight est indiqué sur le graphique en lettres latines minuscules, par exemple, a ou c.
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Ligne analytique dans l'avion est donné équationm du premier degré, dans l'espace - un système d'équations. Il y a des équations générales, normales, paramétriques, paramétriques vectorielles, tangentielles, canoniques direct à travers le système de coordonnées cartésiennes.
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Le canonique équation direct suit du système d'équations paramétriques Les équations paramétriques direct sont écrits sous la forme suivante: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.
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Dans ce système, les notations suivantes sont acceptées: - x_0 et y_0 sont les coordonnées d'un point N_0 appartenant à direct; - a et b sont les coordonnées du vecteur directeur direct (possédé ou parallèle à celui-ci); - x et y sont les coordonnées d'un point arbitraire N sur direct, où le vecteur N_0N est colinéaire avec le vecteur de direction direct; - t est un paramètre dont la valeurest proportionnelle à la distance du point initial N_0 au point N (la signification physique de ce paramètre est le temps du mouvement rectiligne du point N le long du vecteur directionnel, c'est-à-dire que t = 0 le point N coïncide avec le point N_0).
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Ainsi, le canonique équation direct obtenu à partir d'une équation paramétrique en divisant une à l'autre par exclusion paramètre t: (x - x 0) / (y - y_0) = a / b.Otkuda: (x - x 0) / a = (y - y_0) / b.
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Le canonique équation direct dans l'espace est donné par trois coordonnées, donc: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, où c est le vecteur appliqué du vecteur dirigeant. De plus, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0
Astuce 6: Comment trouver l'équation d'une ligne perpendiculaire
Dans un système de coordonnées cartésiennes, toute droite peut être écrite sous la forme d'une équation linéaire. Il existe des moyens généraux, canoniques et paramétriques de réglage direct, dont chacun assume ses propres conditions de perpendicularité.
Instructions
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Supposons que deux lignes dans l'espace spécifié équations canoniques: (x-x1) / q1 = (y-y1) / w1 = (z-z1) / e1, (x-X2) / q2 = (y-Y2) / w2 = ( z-z2) / e2.
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Les nombres q, w et e, représentés dans les dénominateurs, sont les coordonnées des vecteurs directeurs de ces lignes. Un vecteur non nul est appelé un guide, qui repose sur ce direct ou est parallèle à cela.
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Le cosinus de l'angle entre les droites ayant la formule: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].
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Direct, donné par des équations canoniques,sont mutuellement perpendiculaires si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux. C'est-à-dire que l'angle entre les droites (qui est l'angle entre les vecteurs directeurs) est de 90 °. Le cosinus de l'angle dans ce cas est nul. Puisque le cosinus est exprimé par une fraction, son égalité à zéro est équivalente au dénominateur nul. En coordonnées, cela sera écrit comme q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.
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Pour les droites dans le plan, la chaîne de raisonnement semble similaire, mais la condition de perpendicularité sera légèrement plus simplifiée: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, puisque la troisième coordonnée est absente.
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Maintenant, les lignes sont données par les équations générales: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.
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Ici, les coefficients J, K, L sont les coordonnées des vecteurs normaux. La normale est le vecteur unitaire perpendiculaire à direct.
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Le cosinus de l'angle entre les droites sont actuellement écrites sous cette forme: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].
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Les lignes sont mutuellement perpendiculaires dans le cas où les vecteurs normaux sont orthogonaux. Sous forme vectorielle, cette condition ressemble à ceci: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.
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Les droites dans le plan données par les équations générales sont perpendiculaires lorsque J1 · J2 + K1 · K2 = 0.
Astuce 7: Comment composer l'équation d'ellipse
L'équation canonique d'une ellipse est composée deces considérations que la somme des distances de n'importe quel point de l'ellipse à ses deux foyers est toujours constante. En fixant cette valeur et en déplaçant le point le long de l'ellipse, nous pouvons déterminer l'équation de l'ellipse.
Vous aurez besoin
- Une feuille de papier, un stylo à bille.
Instructions
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Définissez deux points fixes F1 et F2 sur le plan. La distance entre les points sera égale à une valeur fixe F1F2 = 2c.
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Tracer une ligne droite sur la feuille de papier qui estcoordonnez l'axe des abscisses et tracez les points F2 et F1. Ces points représentent les foyers d'une ellipse. La distance entre chaque point de focalisation et l'origine doit être égale à la même valeur égale à c.
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Dessinez l'axe des ordonnées, formant ainsi un système de coordonnées cartésiennes, et écrivez l'équation de base définissant l'ellipse: F1M + F2M = 2a. Le point M désigne le point actuel de l'ellipse.
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Déterminer la valeur des segments F1M et F2M en utilisantthéorème de Pythagore. Garder à l'esprit que le point M est les coordonnées actuelles (x, y) par rapport à l'origine, et par rapport à, par exemple, le point F1 point M a pour coordonnées (x + C, Y), à savoir « « X » acquiert de coordonnées de décalage. Ainsi, en fonction du théorème de Pythagore, l'un des termes doit être égal au carré de la grandeur (x + c), d'une quantité (x-c).
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Substituez les expressions pour les modules des vecteurs F1M etF2M dans le rapport de base de l'ellipse et réglez les deux côtés du carré de l'équation, en déplaçant d'abord l'une des racines carrées vers le côté droit de l'équation et en ouvrant les parenthèses. Après avoir réduit les mêmes termes, divisez le résultat obtenu par 4a et augmentez-le à la seconde puissance.
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Donnez ces termes et collectez les termes avec le même facteur du carré de la variable "ix". Mettez le carré de la variable "Ix" à l'extérieur du support.
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Étiquetez un carré d'une certaine valeur (par exemple,b) la différence entre les carrés de a et c, et diviser l'expression obtenue par le carré de cette nouvelle valeur. Ainsi, vous avez obtenu l'équation canonique de l'ellipse, dans la partie gauche de laquelle la somme des carrés de coordonnées divisés par les valeurs des axes, et dans la gauche - un.
