Astuce 1: Comment prendre le logarithme du logarithme
Astuce 1: Comment prendre le logarithme du logarithme
Le logarithme est utilisé pour trouver l'exposantle degré auquel la base de dérivation du nombre indiqué sous le signe logarithme devrait être érigée. Pas nécessairement sous le signe du logarithme devrait être un nombre - vous pouvez spécifier une variable, un polynôme, une fonction, etc. Une expression logarithmique peut contenir un logarithme de plus. L'opération de calcul du logarithme à partir du logarithme de complexité particulière ne représente pas, d'autant plus qu'elle peut souvent être simplifiée par des transformations du logarithme interne.
Instructions
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En soi, trouver le logarithme du logarithmeIl n'y a pas de transformations spéciales - il suffit d'effectuer deux telles opérations de manière séquentielle. La seule caractéristique est de commencer avec le logarithme interne, c'est-à-dire avec, ce qui est une autre expression podlogarifmennym. Par exemple, pour trouver log₃ log₂ 512, 512 démarrer le logarithme en base 2 (log₂ 512 = 9), puis calculer le logarithme du résultat à la base 3 (log₃ 9 = 2), à savoir log₃ log₂ 512 = log₃ 9 = 2.
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Si l'une des expressions sous-logarithmiques estpolynomial, utilisez les formules de transformation avant de commencer les calculs. Par exemple, convertissez la somme des logarithmes de la même base au logarithme des produits de leurs expressions sous-logarithmiques sur la même base: logₐ (logᵤx + logᵤy) = logₐlogᵤ (x * y). De la même manière, transformez également la différence des logarithmes: logₐ (logᵤx - logᵤy) = logₐlogᵤ (x / y).
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Dans certains cas, si le sublogarithmicl'expression contient un nombre ou une variable élevée à la puissance, il devient possible de simplifier l'expression encore plus. Dites, l'exemple log₃ log₂ 512 utilisé dans la première étape peut être représenté sous la forme suivante: log₃ log₂ 2⁹. Cela vous permet de dériver 9 du signe du logarithme interne et la nécessité de calculer le logarithme 512 disparaîtra, puisque log₃log₂2⁹ = log₃ (9 * log₂2) = log₃ (9 * 1) = 2.
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La règle décrite à l'étape précédente peut êtreappliqué aux logarithmes des expressions contenant des racines ou fraction. Pour ce faire, imaginez une racine sous la forme d'un exposant fractionnaire. Par exemple, si vous avez besoin de trouver log₃ log₂ ⁹√2, le ⁹√2 peut être représenté comme 2 à la puissance de 1/9. Alors log2 ⁹√2 = 1/9 * log₂ 2 = 1/9 = 1 / 3² = 3⁻². Et log₃ 3⁻² = -2. Tous ces changements ont permis sans faire de calcul, et notez la solution, vous pouvez: log₃ log₂ ⁹√2 = log₃ (1/9 * log₂ 2) = log₃ (1/9) = log₃ (1 / 3²) = log₃ 3⁻² = -2.
Astuce 2: Comment trouver le logarithme d'un nombre
En pratique, les plus souvent utilisés sont décimauxlogarithmes, qui sont appelés standard. Pour les trouver, des tables spéciales ont été compilées, à l'aide desquelles on peut trouver avec une certaine précision la valeur du logarithme de n'importe quel nombre positif, en l'amenant d'abord au format standard. Pour résoudre la plupart des problèmes, les tables de Bradis à quatre chiffres sont précises à 0,0001, qui contiennent la mantisse des logarithmes décimaux. Les caractéristiques peuvent être facilement trouvées par un type de nombre. La manipulation des tables est très simple.
Vous aurez besoin
- - la formule pour la transition d'une base du logarithme à l'autre;
- - tables mathématiques à quatre chiffres de Bradys.
Instructions
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Laissez le logarithme à la vue standard si sa base n'est pas 10. Utilisez la formule de transition d'une base à l'autre.
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Trouver la caractéristique du logarithme. Si le nombre est supérieur ou égal à un, alors comptez le nombre de chiffres dans la partie entière du nombre donné. Sortez l'unité de cette quantité et obtenez la valeur caractéristique. Par exemple, pour un logarithme de 56,3, la caractéristique est 1. Si le nombre est une fraction décimale inférieure à 1, comptez le nombre de zéros dans le premier chiffre différent de zéro. Faites la valeur de la caractéristique négative. Par exemple, pour un logarithme de 0,0002, la caractéristique est -4.
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Déterminer le nombre de trouver la mantisse commele tout. Ignorer ce numéro dans une virgule, le cas échéant, et jetez tous les zéros, debout à la fin du numéro. La position de la virgule décimale dans les zéros de fin et ne sont en aucun cas affecter la valeur de la mantisse. Enregistrez l'entier résultant. Par exemple, le logarithme du nombre 56,3 est égal à 563. En fonction du nombre de chiffres contenus dans ce nombre dépend de l'algorithme fonctionne avec quatre tables. Il existe trois types d'algorithmes.
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Trouvez la mantisse du logarithme en effectuant les opérations suivantesAction si le numéro pour le trouver est à trois chiffres. Trouvez les quatre chiffres tableau mathématique tableau Bradis XIII logarithmes «Mantisse « . Aller à la ligne contenant la première colonne «N» les deux premiers chiffres du numéro sur lequel est demandée la mantisse. Par exemple, si nous avons le numéro 563, alors regardez la ligne où la première colonne vaut 56 se poursuit ensuite sur cette ligne vers la droite jusqu'à son intersection avec la colonne, dont le nombre coïncide avec le troisième chiffre du numéro d'origine. Dans cet exemple, le numéro de la colonne 3. A l'intersection de la chaîne adaptée et la colonne est la valeur de la mantisse. Mantisse trouvé dans le nombre de 563 est égal à 0,7505.
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Trouvez la mantisse du logarithme en effectuant les opérations suivantesAction si le numéro de sa conclusion consiste en deux ou un chiffre. Attribuer mentalement à ce nombre un tel nombre de zéros, pour qu'il devienne à trois valeurs. Si le nombre est 56, on obtient 560. Trouvez la mantisse à partir du nombre à trois chiffres obtenu. Pour ce faire, suivez les étapes de l'étape 4. La mantisse pour le nombre 560 est 0.7482.
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Trouvez la mantisse du logarithme en effectuant les opérations suivantesAction si le numéro pour le trouver est à quatre chiffres. Trouvez la mantisse pour le nombre représenté par les trois premiers chiffres du nombre donné. Pour ce faire, suivez les étapes de l'étape 4. Ensuite, déplacez le long de la ligne horizontale de la mantisse trouvée vers le côté droit de la table, située derrière la ligne verticale grasse et contenant les corrections pour le quatrième chiffre. Trouver dans la zone de correction une colonne avec un nombre qui coïncide avec le quatrième chiffre du nombre. Ajouter un amendement à l'intersection de la ligne et de la colonne à la mantisse trouvée par un nombre à trois chiffres. Par exemple, si le nombre pour trouver la mantisse est 5634, alors la mantisse à 563 est 0.7505. La correction pour la figure 4 est 3. Le résultat final est 0.7508.
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Trouvez la mantisse du logarithme en effectuant les opérations suivantesactions si le numéro contient plus de quatre chiffres. Arrondissez le nombre à quatre caractères de sorte que tous les chiffres, en commençant par le cinquième, soient des zéros. Déposez les derniers zéros et trouvez la mantisse par un nombre à quatre chiffres. Pour ce faire, suivez les étapes de l'étape 7.
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Trouvez le logarithme d'un nombre comme la somme de la caractéristique et de la mantisse. Dans l'exemple considéré, le logarithme du nombre 56.3 est 1.7505.
Astuce 3: Comment trouver le logarithme
Le logarithme le nombre x avec la base a est un nombre y tel que a y y = x. Puisque les logarithmes facilitent de nombreux calculs pratiques, il est important de pouvoir les utiliser.
Instructions
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Le logarithme du nombre x par rapport à la base a sera noté loga (x). Par exemple, log2 (8) est le logarithme de 8 sur la base 2. Il est 3, car 2 ^ 3 = 8.
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Le logarithme est défini uniquement pour les nombres positifs. Les nombres négatifs et zéro n'ont pas de logarithmes, indépendamment de la base. Dans ce cas, le logarithme lui-même peut être n'importe quel nombre.
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La base du logarithme peut être n'importeun nombre positif, sauf un. Cependant, en pratique, deux bases sont le plus souvent utilisées. Les logarithmes de la base 10 sont appelés décimaux et sont indiqués par lg (x). Les logarithmes décimaux sont le plus souvent trouvés dans les calculs pratiques.
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La deuxième base populaire pour les logarithmes -le nombre transcendantal irrationnel e = 2,71828 ... Le logarithme de la base e s'appelle naturel et est noté ln (x). Les fonctions e ^ x et ln (x) ont des propriétés spéciales qui sont importantes pour le calcul différentiel et intégral, par conséquent les logarithmes naturels sont plus souvent utilisés dans l'analyse mathématique.
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Le logarithme du produit de deux nombres est égal à la sommelogarithmes de ces nombres sur la même base: loga (x * y) = loga (x) + loga (y). Par exemple, log2 (256) = log2 (32) + log2 (8) = 8. Le logarithme d'un nombre particulier de deux est égal à la différence de leurs logarithmes: loga (x / y) = loga (x) - loga (y).
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Pour trouver le logarithme du nombre construit endegré, vous devez multiplier le logarithme du nombre par l'exposant: loga (x ^ n) = n * loga (x). L'exposant peut être n'importe quel nombre - positif, négatif, zéro, entier ou fractionnaire, puisque x ^ 0 = 1 pour tout x, alors loga (1) = 0 pour tout a.
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Le logarithme remplace la multiplication par addition, érectionun degré de multiplication, de division et d'extraction des racines. Par conséquent, en l'absence de calcul de la table logarithmique simplifie nettement raschety.Chtoby trouver les numéros de logarithme non inclus dans le tableau, il doit être représenté en tant que produit de deux nombres ou plus, qui ont logarithmes dans le tableau et le résultat final, le pliage de ces logarithmes.
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Un moyen facile de calculer le naturellogarithme - utiliser l'expansion de cette fonction dans une série de puissances: ln (1 + x) = x - (x ^ 2) / 2 + (x ^ 3) / 3 - (x ^ 4) / 4 + ... + ((-1) ^ (n + 1)) * ((x ^ n) / n) .Ce nombre donne les valeurs ln (1 + x) pour -1 <x ≤1. En d'autres termes, il est donc possible de calculer les logarithmes naturels des nombres de 0 (non compris 0) à 2. Les numéros de logarithme naturel en dehors de cette série peut être trouvée en sommant trouvé en utilisant le fait que le logarithme du produit est la somme des logarithmes. En En particulier (2x) = ln (x) + ln (2).
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Pour des calculs pratiques, il est parfois pratiquealler des logarithmes naturels à la décimale. Toute transition d'une base de logarithmes à une autre est accomplie par la formule: logb (x) = loga (x) / loga (b) Ainsi, log10 (x) = ln (x) / ln (10).
