Astuce 1: Comment construire une parcelle de quarts et de déformations
Astuce 1: Comment construire une parcelle de quarts et de déformations
Pour construire un graphique d'une fonction complexe,il est nécessaire de compiler d'abord une table de valeurs numériques pour une variable. Il est beaucoup plus facile de le construire purement géométriquement, au moyen de décalages et de déformations.
Instructions
1
Pour tracer le graphique par équipes etdéformations, regardez attentivement la fonction et sélectionnez la partie principale, dont le graphique sera relativement facile à dessiner (selon le tableau des valeurs). Par exemple, dans la fonction y = 3sin (x-n / 2), la partie principale est y = sinx, et la construction du graphe y = 2√ (x-3) est plus facile à démarrer avec le graphe y = √ x.
2
Créer une table de valeurs numériques pour une variable pour une fonction simplifiée et tracer le graphique dans le système de coordonnées. Puis commencez à l'amener à sa forme originale.
3
Pour obtenir un graphe d'une fonction du type y = f (x-a)(par exemple, y = cos (x + n) ou y = (x - 1) ^ 3, déplacez-le sur l'axe des abscisses (en général, ox) d'une distance a, tandis que la ligne se déplace vers la gauche pour a0 et vers la droite ˃0.
4
Si le nombre est ajouté à la fonction, pas à l'argumenty = f (x) + b (par exemple, y = tgx + 5 ou y = 2 + √ x), déplacez le graphe le long de l'axe des y, c'est-à-dire oy. Pour b˃0, faites glisser le graphique vers le haut jusqu'au nombre d'unités requis, et pour b˂0, vers le bas.
5
Pour construire un graphe de la forme y = Af (x) (par exemple,y = 5cosx ou y = 6√x), le graphique principal doit être étiré ou comprimé le long de l'axe oy. Dans ce cas, chaque valeur de la fonction augmentera de A fois. Le graphique rétrécit si А˂1 et est étiré, si А˃1. Si, en outre, A˂0, puis reflètent en outre le graphique le long de la verticale symétriquement autour de l'axe ox.
6
Dans le cas où la variable x est multipliée par un nombredirectement sous le signe de la fonction, c'est-à-dire qu'il a la forme y = f (kx) (par exemple, y = √5x ou y = sin3x), agissent de la même manière. Autrement dit, étendre le graphique par rapport à l'axe des x à k˂1, compresser à k˃1. Si k˂0, alors réfléchis-le horizontalement par rapport à l'axe oy (puisque toutes les valeurs de l'argument changeront le signe à l'opposé).
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Pour une fonction complexe combinant plusieursles changements énumérés, construire le calendrier consécutivement. Commencez avec les transformations qui déforment le graphique (effiler ou étirer), à la fin, effectuer le transfert à la distance requise. Les graphiques intermédiaires n'effacent pas, mais dessinent une autre couleur, ou une ligne pointillée, signent chacun d'eux.
Astuce 2: Comment dessiner un graphique de fonction
Le cours de l'algèbre et de l'analyse mathématique suppose une étude fondamentale des fonctions, trouvant ses limites, des valeurs à différents points, la différenciation et l'intégration, et la construction graphiques. Le graphique vous permet de visualiser le changement fonction en fonction du changement de l'argument.
Instructions
1
Puisque toute fonction est une dépendance linéaire ou non linéaire de l'argument, essayez de représenter la fonction sous la forme standard y = f (x), où f (x) est une fonction, x est un argument et y est une valeur fonction. Ainsi, à chaque valeur concrète de l'argument correspond une valeur spécifique fonction.
2
Trouver le domaine de la définition fonction, ainsi que des points d'intersection fonction avec les axes des abscisses et des ordonnées. Pour ce faire, calculez la valeur fonction à x = 0, calculez ensuite pour quelle valeur de l'argument fonction sera zéro.
3
Explorez la fonction de symétrie. La fonction sera même si pour chaque x de son domaine l'égalité f (-x) = f (x) est vraie, et impair si l'inégalité f (-x) = -f (x) est satisfaite. Il est également nécessaire de déterminer la fréquence fonction. Si pour chaque x du domaine de définition fonction l'égalité f (T + x) = f (x) tient, où T est la période fonction, alors il est considéré comme périodique. Ces fonctions comprennent fonction f (x) = sin (x), f (x) = cos (x), et ainsi de suite.
4
Identifier les points de rupture fonction, le cas échéant. Construire des asymptotes verticales, horizontales et inclinées.
5
Trouver le dérivé fonction, puis les points extremum (maximum et minimum fonction). Equer la dérivée à zéro et trouver l'abscisse du point extrême. Puis remplacez-le par l'équation fonction et trouve l'ordonnée du point extrême. Trouvez les intervalles dans lesquels la fonction est monotone (diminue ou augmente sur l'intervalle entier).
6
Explorer la fonction de la dérivée seconde afin de déterminer les points d'inflexion fonction. Pour ce faire, assimilez la dérivée seconde fonction à zéro et trouver l'abscisse du point d'inflexion fonction. L'ordonnée peut être trouvée en substituant cette valeur dans l'équation fonction.
7
Dessiner sur papier dans une cage ou sur un millimètreles papiers sont mutuellement perpendiculaires aux axes de coordonnées x et y, qui se croisent en un point de coordonnées (0; 0). Reporter tout ce qui se trouve dans le processus de recherche fonction points dans le système de coordonnées. Pour planifier fonction a été représenté plus précisément, calculer les valeurs fonction, en substituant quelques autres valeurs de l'argument. Connectez les points obtenus par une ligne lisse (ligne droite ou courbe). Pour une construction précise de l'horaire, utilisez les gabarits.
Astuce 3: Comment tracer cos
Graphique les fonctions y = cos (x) peuvent être construites à partir de points correspondant à des valeurs standard. Cette procédure facilitera la connaissance de certaines propriétés de la fonction trigonométrique indiquée.
Vous aurez besoin
- - Papier millimétré,
- - un crayon
- - règle,
- - Tables trigonométriques.
Instructions
1
Dessinez les axes de coordonnées X et Y. Signer les, définissez la dimension sous la forme de divisions à intervalles réguliers. Mettez les valeurs uniques des axes et spécifiez le point d'origine O.
2
Marquez les points correspondant aux valeurscos 0 = cos 2? = cos -2? = 1, puis, à travers la demi-période de la fonction, désigner les points cos? / 2 = cos 3/2 = cos -? / 2 = cos -3? / 2 = 0, puis, après une demi-période de la fonction, marquer les points cos? = cos -? = -1, et aussi indiquer les valeurs de la fonction cos? / 6 = cos -? / 6 = / 2 sur le graphique, marquer les valeurs tabulées standard cos? / 4 = cos -? / 4 = / 2, et enfin, trouver les points correspondent aux valeurs cos? / 3 = cos -? / 3 = ?.
3
Lorsque vous créez un graphique, tenez compte des éléments suivantsconditions. La fonction y = cos (x) s'annule à x =? (n + 1/2), où n? Z. Il est continu sur tout le domaine de la définition. Sur l'intervalle (0,? / 2), la fonction y = cos (x) diminue de 1 à 0, et les valeurs de la fonction sont positives. Sur l'intervalle (? / 2,?) Y = cos (x) diminue de 0 à -1, alors que les valeurs de la fonction sont négatives. Sur l'intervalle (?, 3? / 2) y = cos (x) augmente de -1 à 0, alors que les valeurs de la fonction sont négatives. Sur l'intervalle (3? / 2, 2?) Y = cos (x) augmente de 0 à 1, alors que les valeurs de la fonction sont positives.
4
Notons le maximum de la fonction y = cos (x) aux points xmax = 2? N et le minimum aux points xmin =? + 2? N.
5
Connectez tous les points avec une ligne lisse. Le résultat est une onde cosinus - une représentation graphique de cette fonction.
