Comment calculer la dérivée
Comment calculer la dérivée
La dérivée d'une certaine fonction est calculéeméthode de calcul différentiel. La dérivée à un point donné indique le taux de changement de la fonction et est égale à la limite de l'incrément de la fonction à l'incrément de l'argument.
Instructions
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La dérivée d'une fonction est un concept central de la théoriecalcul différentiel. La définition de la dérivée par le rapport de l'incrément de la fonction à l'incrément de l'argument est la plus courante. Les dérivés peuvent être des ordres de premier, deuxième et plus haut. La désignation de la dérivée sous la forme d'une apostrophe est adoptée, par exemple, F '(x). La dérivée seconde est notée F (x). La dérivée du nième ordre est F ^ (n) (x), où n est un entier supérieur à 0. C'est la notation de Lagrange.
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La dérivée d'une fonction de plusieurs arguments,obtenu à partir de l'un d'eux, est appelé dérivée partielle et est l'un des éléments du différentiel de la fonction. La somme des dérivées du même ordre dans tous les arguments de la fonction originale est son différentiel total de cet ordre.
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Considérons le calcul du dérivé par exempledifférenciation d'une fonction simple f (x) = x ^ 2. Par la définition: f '(x) = lim ((f (x) - f (x_0)) / (x - x_0)) = lim ((x - x_0)) = lim (x - x_0) * (x + x_0) / (x - x_0)) = lim (x + x_0) En supposant que x -> x_0, nous avons f '(x) = 2 * x_0.
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Pour faciliter la dérivation de la dérivée, il existerègles de différenciation, permettant d'accélérer le temps de calcul. Les règles de base sont: • C '= 0, où C est une constante, • x' = 1, • (f + g) '- f' + g ', • (f * g)' = f '* g + f * g '; (C * f)' = C * f '; • (f / g)' = (f '* g - f * g') / g ^ 2.
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Pour trouver la dérivée du n-ième ordre, on utilise la formule de Leibniz: (f * g) ^ (n) =? C (n) ^ k * f ^ (n-k) * g ^ k, où C (n) ^ k sont des coefficients binomiaux.
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Les dérivées de certaines des fonctions les plus simples et trigonométriques: • (x ^ a) '= a * x ^ (a-1), (a ^ x)' = a ^ x * ln (a); • (sin x) '= cos x; • (cos x) '= - sin x; • (tg x)' = 1 / cos ^ 2 x; • (ctg x) '= - 1 / sin ^ 2 x.
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Calcul de la dérivée d'une fonction complexe (la composition de deux fonctions ou plus): f '(g (x)) = f'_g * g'_x Cette formule n'est valide que si la fonction g est différentiable au point x_0, et la fonction f dérivé au point g (x_0).
