Astuce 1: Comment naviguer dans une médiane dans un triangle

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Astuce 1: Comment naviguer dans une médiane dans un triangle

La médiane du triangle est un segment qui relie l'un des sommets du triangle avec le côté opposé à ce sommet, qui le divise ensuite en deux. Afin de conduire médiane, il suffit d'effectuer deux étapes simples et accessibles.

Triangle avec médianes dessinées en rouge

Vous aurez besoin

Crayon, triangle dessiné (la taille des côtés est arbitraire), règle.

Instructions

Une feuille avec un triangle dessiné précédemment est prise et une règle est prise, avec laquelle de chaque côté du triangle il y a un point qui divise ce côté en deux (voir Fig. 1).

Maintenant, en marquant les points, en utilisant la règle, vous devez dessiner 3 segments qui relieront chacun des sommets du triangle aux côtés opposés exactement aux points marqués ci-dessus (voir Fig. 2).

Astuce 2: Trouver la hauteur et la médiane dans un triangle

Triangle est l'un des classiques les plus simplesfigures en mathématiques, un cas particulier d'un polygone avec un nombre de côtés et des sommets égaux à trois. En conséquence, les hauteurs et les médianes du triangle sont également trois, et ils peuvent être trouvés par des formules connues, à partir des données initiales d'un problème particulier.

Comment trouver la hauteur et la médiane dans un triangle

Instructions

La hauteur d'un triangle est appelée perpendiculaireUn segment dessiné à partir d'un sommet sur le côté opposé (base). La médiane du triangle est le segment qui relie l'un des sommets au milieu du côté opposé. La hauteur et la médiane d'un même sommet peuvent coïncider si le triangle est isocèle, et le sommet relie ses côtés égaux.

Tâche 1 Rechercher hauteur BH et médiane BM d'un triangle arbitraire ABC s'il est connu que le segment BH divise la base AC en segments de longueurs de 4 et 5 cm, et l'angle ACB est de 30 °.

Solution de la formule médiane dans un arbitraire triangle est une expression de sa longueur en longueurscôtés de la figure. A partir des données initiales, vous ne connaissez qu'un côté de AC, qui est égal à la somme des segments AH et HC, c'est-à-dire 4 + 5 = 9. Par conséquent, il est conseillé de trouver d'abord hauteur, puis à travers pour exprimer les longueurs manquantes des côtés AB et BC, puis calculer médiane.

Considérons le triangle BHC - il est rectangulaire,basé sur la définition de la hauteur. Vous connaissez l'angle et la longueur d'un côté, cela suffit pour trouver le côté de BH à travers la formule trigonométrique, à savoir: BH = HC • tg BCH = 5 / √3 ≈ 2,89.

Tu as hauteur triangle ABC. De la même manière, déterminer la longueur du côté BC: BC = HC / cos BCH = résultat 10 / √3 = 5,77.Etot peut être vérifié par le théorème de Pythagore, selon lequel le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des jambes: AC² = AB² + BC² → BC = √ (25/3 + 25) = 10 / √3.

Trouvez le troisième côté restant de AB en examinant le triangle droit ABH. Par le théorème de Pythagore, AB = √ (25/3 + 16) = √ (73/3) ≈ 4,93.

Notez la formule pour déterminer la médiane du triangle: BM = 1/2 • √ (2 • (AB² + BC²) - AC²) = 1/2 • √ (2 • (24,3 + 33,29) - 81) ≈ 2,92 .formez la réponse du problème: la hauteur du triangle BH = 2.89; BM médian = 2,92.

Astuce 3: Comment calculer la médiane

Le terme "médiane d'un triangle" se trouve dansBien que la géométrie du cours de la 7e année, cependant, son emplacement cause certaines difficultés pour les élèves finissant l'école, et leurs parents. Dans cet article, une méthode par laquelle vous pouvez trouver médiane d'un triangle arbitraire.

Vous aurez besoin

calculatrice

Instructions

Pour commencer, vous devez définir le conceptmédiane (à savoir ce que cela signifie) .Posmotrite un triangle quelconque ABC. BD-segment qui relie le sommet du triangle avec le point médian du côté opposé, et ainsi mediana.Takim, par la définition ci-dessus et la figure 1 ci-jointe, vous devriez être clair que chaque triangle a trois valeurs médianes, qui se croisent dans l'intersection des médianes quelles figury.Tochka centre de triangle de la gravité, ou comme on l'appelle, le centre de masse. Chaque médiane divise le point d'intersection des médianes dans le rapport 2: 1, en partant de l'attention vershiny.Obratite sur le fait que les triangles sur lesquels le triangle d'origine est rompu, l'ensemble de leurs médianes ont la même aire.

Pour calculer médiane, vous devez utiliser spécialementalgorithme développé. La formule de calcul de la médiane par les côtés du triangle apparaît comme le montre la figure 2, où m (a) - la médiane du triangle ABC, qui relie le sommet A avec le milieu côté Busing, b - côté AC du triangle ABC, avec - le côté AB du triangle ABC, et - côté BC du triangle représenté formule AVS.Iz que connaissant les longueurs des médianes du triangle, vous pouvez trouver la longueur d'un côté de celui-ci.

Si vous avez besoin d'une formule pour trouver une maintriangle par l'intermédiaire de sa médiane, il semble que représenté sur la figure 3, où: a - côté du soleil du triangle ABC, m (b) - médiane sortant du sommet B, m (c) - médiane sortant du sommet C, m ( a) -mediana sortant du sommet A.

Pour le calcul correct de la médiane, vous avez besoinse familiarisera également avec les cas particuliers qui peuvent survenir lors de la résolution d'équations avec la présence d'un triangle arbitraire. Dans un triangle équilatéral, la médiane émergeant du sommet formé de côtés égaux est: - la bissectrice de l'angle formé par les côtés égaux du triangle, - la hauteur de ce triangle; Dans un triangle équilatéral, toutes les médianes sont égales. Toutes les médianes sont des bissectrices des coins et des hauteurs de ce triangle.

Astuce 4: Comment conduire une médiane en utilisant une boussole

La médiane est un segment qui prend naissance dans l'un des sommets du triangle et se termine par un point qui divise le côté opposé du triangle en deux parties égales. Construire médiane, sans effectuer de calculs mathématiques, est assez simple.

Vous aurez besoin

Une feuille de papier, une règle, une paire de boussoles et un crayon.

Instructions

Tracer un triangle arbitraire sur le plan, marquer ses sommets avec les lettres A, B et C. Il est nécessaire, par exemple, de construire avec aider compas médiane VM. Pour ce faire, placez la boussole au sommet du triangle A. Dessinez un cercle (centré sur le point A) avec un rayon égal au côté du triangle AC. Maintenant déplacez la boussole vers le sommet du triangle C et dessinez un autre cercle avec le même rayon (AC). Les points d'intersection des cercles sont désignés par les lettres E et D.

A travers les points E et D tracer une ligne droite. Le point d'intersection de la droite ED et du côté AC du triangle est désigné par la lettre M. C'est le point désiré - le milieu du côté de l'UA. Connectez maintenant le sommet du triangle B au point M. BM - l'une des médianes du triangle ABC.

En utilisant la méthode ci-dessus de construction d'une médiane en utilisant compas, construis-toi les médianes AM1 et CM2.

Pour vérifier l'exactitude de la méthode sélectionnée,faites attention à la figure AECD. Reliez successivement les sommets A, E, C et D. Le résultat est un losange par définition. Un quadrilatère à côtés égaux s'appelle un losange. Selon l'une des propriétés du losange de la diagonale rhombique, le point d'intersection est divisé en deux, donc AM est égal à AC. Comme requis pour prouver.