Il est difficile de prouver le théorème seulement à première vue. Si vous avez la capacité de penser logiquement, avez une connaissance suffisante de cette discipline, alors la preuve du théorème ne sera pas particulièrement difficile pour vous. L'essentiel est d'agir de manière cohérente et claire.
Vous aurez besoin
- la capacité de penser logiquement
Instructions
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Dans un certain nombre de sciences, par exemple, en géométrie, algèbrepériodiquement, il est nécessaire de prouver le théorème. À l'avenir, le théorème ci-dessus vous aidera à résoudre les problèmes. Par conséquent, il est extrêmement important de ne pas mémoriser la preuve mécaniquement, mais d'entrer dans l'essence du théorème, puis de le suivre dans la pratique.
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Tout d'abord, dessinez un dessin clair et net à lathéorème. Marquez-le en lettres latines ce que vous savez d'abord. Notez toutes les valeurs connues dans la colonne "Given". Plus loin dans la colonne "Prouver", formulez ce que vous devez prouver. Maintenant, nous pouvons procéder à la démonstration. C'est une chaîne de pensées logiques, à la suite de laquelle la vérité de n'importe quelle déclaration est montrée. Dans la démonstration du théorème, il est possible (et parfois même nécessaire) d'utiliser diverses propositions, axiomes, actions par contradiction, et même par d'autres théorèmes précédemment prouvés.
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Ainsi, la preuve estséquence d'actions, à la suite de laquelle vous recevrez une déclaration incontestable. La plus grande difficulté à prouver le théorème est de trouver la séquence exacte du raisonnement logique qui mènera à la recherche de ce qui devait être prouvé.
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Briser le théorème en parties et, prouver, chaquepartie séparément, à la fin vous arriverez au résultat souhaité. Il est utile de maîtriser la compétence de "preuve par contradiction", dans un certain nombre de cas, c'est le moyen le plus simple de prouver le théorème de cette manière. Ie. Démarrez la preuve avec les mots «supposons le contraire», et prouvez progressivement pourquoi cela ne peut pas être. Remplissez la preuve avec les mots "par conséquent, la déclaration d'origine est vraie. Le théorème est prouvé. "
Astuce 2: Comment prouver le théorème de Viet
François Viet est un mathématicien français célèbre. Le théorème de Vieta permet de résoudre des équations quadratiques dans un schéma simplifié, ce qui permet d'économiser du temps sur le calcul. Mais pour mieux comprendre l'essence du théorème, il faut entrer dans l'essence de la formulation et le prouver.
Le théorème de Vieta
L'essence de cette méthode est de trouverracines d'équations quadratiques sans l'aide d'un discriminant. Pour équation de la forme x2 + bx + c = 0, où il y a deux racines réelles différentes, deux états des états droite utverzhdeniya.Pervoe que la somme des racines de l'équation est égale à la valeur du coefficient de la variable x (dans ce cas b), mais avec le signe opposé. Visuellement, il ressemble à ceci: x1 + x2 = affirmation -b.Vtoroe n'est pas en raison du montant et sur le travail des deux mêmes racines. Ce produit est égal au coefficient libre, c'est-à-dire c. Ou, x1 * x2 = c. Ces deux exemples sont résolus sisteme.Teorema Viète simplifie grandement la solution, mais il a une restriction. équation du second degré, dont les racines se trouvent en utilisant cette technique, il doit être donné. Dans l'équation ci-dessus, le coefficient a, celui qui se trouve en face de x2, est égal à un. Toute équation peut être réduite à une moyenne similaire rapport de division de la première expression, mais cette opération n'est pas toujours rationnelle.Preuve du théorème
Pour commencer, vous devriez vous rappeler comment, par traditionil est courant de chercher les racines d'une équation quadratique. La première et la deuxième par les racines sont discriminantes, à savoir: x1 = (-b-√D) / 2, x2 = (-b + √D) / 2. Généralement divisée en 2a, mais, comme déjà mentionné, le théorème peut être appliqué que lorsque a = 1. D'après le théorème de Vieta est connu que la somme des racines est égal au second coefficient avec le signe moins. Cela signifie que x1 + x2 = (-b-√D) / 2 + (-b + √D) / 2 = -2b / 2 = -b.To est de même pour les œuvres de racines inconnues: x1 * x2 = (- b-√D) / 2 * (-b + √D) / 2 = (b2-D) / 4. À son tour D = b2-4c (encore une fois avec a = 1). Il se trouve que cela est le résultat: x1 * x2 = (b2 b2) / 4 + c = c.Iz simple preuve donnée est possible de faire une seule conclusion: le théorème de Wyeth est confirmé.La deuxième formulation et la preuve
Le théorème de Vieta a une autre interprétation. Plus précisément, ce n'est pas une interprétation, mais une formulation. Le fait est que si les mêmes conditions que dans le premier cas sont observées: il y a deux racines réelles différentes, alors le théorème peut être écrit par une autre formule. Cette équation ressemble à ceci: x2 + bx + c = (x - x1) (x - x2). Si la fonction P (x) croise deux points x1 et x2, alors elle peut être écrite sous la forme P (x) = (x - x1) (x - x2) * R (x). Dans le cas où P a un second degré, et exactement ce à quoi ressemble l'expression originale, alors R est un nombre premier, à savoir 1. Cette affirmation est vraie pour la raison que sinon l'équation ne sera pas satisfaite. Le coefficient x2 ne doit pas être supérieur à un lorsque les parenthèses sont ouvertes, et l'expression doit rester carrée.
